[수리통계학] 확률의 공리적 정의 / 조합 / 이항정리, 다항정리

공리라는 것은 수학적으로 증명을 하지 않기로 약속한 명제를 말한다. 확률을 공리적으로 정의한다는 것은 확률의 당연한 성질을 만족하는 것이 확률이라고 정의하는 것이다.

 

다음 3가지 공리를 만족하는 P를 확률함수 (Probability function)라고 하며 P(A)를 사건(사상)에 대한 A의 확률(Probability)라고 한다.

 

Axiom1 - 사건 A가 일어날 확률은 항상 0 이상 1 이하이다,

Axiom2 - 표본공간 전체가 일어날 확률은 1이다.

Axiom3 - 배반사건의 합의 확률은 각각의 확률의 합과 같다.

 

조합(Combination)은 서로 다른 n개의 원소 중 순서에 상관없이 r개를 선택하는 것을 말한다.

조합을 바라보는 관점은 두가지가 있을 수 있다.

 

1. #(way to choose r from n distinct) 

    :  서로 다른 n 개 중 r 개를 선택하는 방법의 수

2. #(partitions of n objects into 2 groups with r selected / n-r not selected)

    : n 개를 r 개와 n-r개로 분할하는 경우의 수

 

조합은 경우의 수에서 이항계수, 다항계수를 의미한다. 이항정리,삼항정리, 다항정리 공식은 다음과 같다.

 

 

 

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Mathmaticalmathematical statistics with applications 예제 2.13번 풀이