공부기록/Statistics (4) 썸네일형 리스트형 [수리통계학] 적률과 MGF (적률생성함수) - mgf 왜 쓸까? 적률, 모멘트은 수학에서 함수의 모양을 나타내는 척도를 의미합니다. 적률은 물리학에서도 쓰이고 통계학에서도 쓰인다고하는데요. 물리학에서 적률은 어떤 물리량과 거리의 곱을 나타낸다고합니다. 1차 적률은 질량이고, 2차적률은 질량중심이고 3차적률은 관성모멘트 이런식으로 쓰인다고합니다. 적률은 수학에서 적률이 먼저정의되고 후에 통계학,물리학에서 쓰이게 된 것이 아니라 물리학과 통계학에서 각각 적률에 상응하는 개념이 존재했고, 후에 수학에서 정의된 적률과 개념이 일치했다는 것 이 발견된 것 이라고 합니다. 수학에서 적률은 함수를 나타내는 척도를 의미하며, 뮤 엔으로 표현하고 n은 적률의 차수 입니다. 일반적으로 별다른 언급이 없으면 c = 0을 의미합니다. 통계에서 함수는 pdf ,pmf이므로 위의 수학에서의 .. [수리통계학] 분할 / 전확률공식 / 베이즈 정리 1. 각각의 사건을 다 합하면 표본공간이 나오고 2. 각각이 다 배반사건일 때 이 집합들의 모임 {B1,B2,...,Bk}을 표본공간의 분할(partition)이라고 한다. 전확률 공식(law of total probability)은 조건부 확률로 부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 전확률 공식은 {B1,B2,...,Bk}을 표본공간의 분할(partition)에서 내 관심사건 A가 일어날 확률을 구할 때 사용하는 공식이다. 1. 각 조각의 비중을 구하고, P(Bn) 2. 각 조각에서 내 관심사인 A가 일어날 확률을 곱해서, P(A|Bn) 3. 모두 더한다. 베이즈 정리 (Bayes' theorem)은 어떤 정보 E가 들어왔을 때 사전확률을 update해서 사후 확률을 update하는 .. [수리통계학] 조건부 확률 / 독립 / 곱의 법칙 / 합의 법칙 조건부 확률은 한 사건이 일어났다는 전제 하에 다른 사건이 일어날 확률을 말한다. 조건부 확률 공식에서 교집합의 확률을 구할 수 있다. 이때 두 확률이 독립이라면 조건부확률이 무의미해진다. 따라서 독립인 두 사건의 교집합의 확률은 두 확률의 곱으로 구할 수 있다. mathematical statistics with applications 예제 2.21번 풀이 [수리통계학] 확률의 공리적 정의 / 조합 / 이항정리, 다항정리 공리라는 것은 수학적으로 증명을 하지 않기로 약속한 명제를 말한다. 확률을 공리적으로 정의한다는 것은 확률의 당연한 성질을 만족하는 것이 확률이라고 정의하는 것이다. 다음 3가지 공리를 만족하는 P를 확률함수 (Probability function)라고 하며 P(A)를 사건(사상)에 대한 A의 확률(Probability)라고 한다. Axiom1 - 사건 A가 일어날 확률은 항상 0 이상 1 이하이다, Axiom2 - 표본공간 전체가 일어날 확률은 1이다. Axiom3 - 배반사건의 합의 확률은 각각의 확률의 합과 같다. 조합(Combination)은 서로 다른 n개의 원소 중 순서에 상관없이 r개를 선택하는 것을 말한다. 조합을 바라보는 관점은 두가지가 있을 수 있다. 1. #(way to choose .. 이전 1 다음
