[Programmers] 체육복 python (Greedy)

문제

문제 설명

점심시간에 도둑이 들어, 일부 학생이 체육복을 도난당했습니다. 다행히 여벌 체육복이 있는 학생이 이들에게 체육복을 빌려주려 합니다. 학생들의 번호는 체격 순으로 매겨져 있어, 바로 앞번호의 학생이나 바로 뒷번호의 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다. 예를 들어, 4번 학생은 3번 학생이나 5번 학생에게만 체육복을 빌려줄 수 있습니다. 체육복이 없으면 수업을 들을 수 없기 때문에 체육복을 적절히 빌려 최대한 많은 학생이 체육수업을 들어야 합니다.

전체 학생의 수 n, 체육복을 도난당한 학생들의 번호가 담긴 배열 lost, 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호가 담긴 배열 reserve가 매개변수로 주어질 때, 체육수업을 들을 수 있는 학생의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한 사항

• 전체 학생의 수는 2명 이상 30명 이하입니다.
• 체육복을 도난당한 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
• 여벌의 체육복을 가져온 학생의 수는 1명 이상 n명 이하이고 중복되는 번호는 없습니다.
• 여벌 체육복이 있는 학생만 다른 학생에게 체육복을 빌려줄 수 있습니다.
• 여벌 체육복을 가져온 학생이 체육복을 도난당했을 수 있습니다. 이때 이 학생은 체육복을 하나만 도난당했다고 가정하며, 남은 체육복이 하나이기에 다른 학생에게는 체육복을 빌려줄 수 없습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

예제 #1
1번 학생이 2번 학생에게 체육복을 빌려주고, 3번 학생이나 5번 학생이 4번 학생에게 체육복을 빌려주면 학생 5명이 체육수업을 들을 수 있습니다.

예제 #2
3번 학생이 2번 학생이나 4번 학생에게 체육복을 빌려주면 학생 4명이 체육수업을 들을 수 있습니다.

 

문제 해설

탐욕법 (Greedy Algorithm)

 알고리즘의 각 단계에서
그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택한다. 

 

현재의 선택이 마지막 해답의 최적성을 해치지 않을 때

탐욕법으로 최적의 해를 찾을 수 있다 !

 

따라서 이 문제에 탐욕법 적용이 가능한지 확인해봐야한다.

 

 

만약 다음과 같은 경우가 있을때, 작은 원소부터 처리를 한다고 가정하면

자신보다 뒤에 있는 학생에게 빌려준다면 최적이 될 수없다. 

 

 

빌려줄 학생들을 "정해진 순서"로 살펴야하고, 이 "정해진 순서"에 따라 우선하여 빌려줄 방향을 정한다면 탐욕법을 적용할 수 있다.

 

 

문제풀이 분석

방법 1

• 학생의 수는 최대 30 !
• 학생의 수 만큼 배열을 확보하고, 여기에 각자가 가지고 있는 체육복의 수를 기록한다.
• 번호를 순서대로 스캔하며 빌려줄 관계를 정한다.

 

방법 2

• 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호 (reserve)를 정렬하고,
• 이것을 하나 하나 순서대로 살펴보면서
• 빌려줄 수 있는 다른 학생을 찾아서 처리한다.   -> 해시를 적용해서 상수 시간에 처리 !!

풀이

방법1

def solution(n, lost, reserve):
    u = [1] * (n + 2) # 편의를 위해 처음과 끝을 1로 채워서 바운더리를 따로 채우지 않아도됨
    for i in reserve:
        u[i] += 1
    for i in lost:
        u[i] -= 1
    for i in range(1, n + 1):
        if u[i - 1] == 0 and u[i] == 2:
            u[i - 1:i + 1] = [1, 1]
        elif u[i] == 2 and u[i + 1] == 0:
            u[i:i + 2] = [1, 1]
    return len([x for x in u[1:-1] if x > 0]) # 유효한 배열의 값만 사용되도록

 

복잡도 분석

• 여벌을 가져온 학생 처리 : reserve의 길이에 비례
• 체육복을 잃어버린 학생 처리 : lost 길이에 비례
• 전체 알고리즘 : O(n)

즉, 함수 전체의 시간 복잡도는

인자로 주어진 학생의 수가 n 일 때,

n에 비례하는 선형 시간 복잡도(linear time complexity) O(n)을 가진다 !

 

하지만

---

 

학생의 수가 매우 크다고, 여벌의 체육복을 가져온 학생이 매우 적다면

메모리를 굉장히 많이 쓰고, 그에 따라서 복잡도도 증가하게 된다..

 

 

 

방법2 

파이썬에서 set자료형은 내부적으로 hash테이블로 처리되기 때문에 

원소에 접근하는 시간이 상수 시간으로 이루어질 수 있다. 

 

def solution(n, lost, reserve):
    s = set(lost) & set(reserve)
    l = set(lost) - s 
    r = set(reserve) - s
    for x in sorted(r):
        if x - 1 in l:
            l.remove(x - 1)
        elif x + 1 in l:
            l.remove(x + 1)
    return n - len(l)

 

 

복잡도 분석

• 여벌의 체육복을 가져온 학생들의 번호를 정렬 하므로 reserve의 길이가 k일 때 : O(klogk)
• 체육복을 빌려줄 수 있는 학생을 찾아 처리 : O(k) x O(1)
• 전체 알고리즘 : O(klogk)

 

학생 전체의 수가 굉장히 크다면 방법 2가 좀 더 효율적이라고 할 수 있다 !!